1º ESO

ATEMATICAS 1º ESO


GEOMETRÍA PLANA

PÁGINAS CON RECURSOS DIGITALES SOBRE EL TEMA
EP.: Superficies   -   Ángulos   -   Clasificación de los ángulos   -   Figuras planas   -   Simetría axial   -   Superficie y área   -   La circunferencia y el círculo   -   Figuras planas. Perímetro y área
Geometría del plano   -   Polígonos. Perímetros y áreas   -   Circunferencia y círculo   -   Semejanza. Teorema de Pitágoras   -   Figuras planas, propiedades métricas   -   Movimientos en el plano
Elementos del plano   -   Polígonos   -   Áreas de las figuras planas   -   Circunferencia y círculo   -   Triángulos   -   Semejanza
Rectas y ángulos   -   Figuras planas y espaciales   -   Áreas y perímetros
Rectas y ángulos   -   Polígonos   -   Áreas y perímetros   -   Circunferencia y círculo   -   Figuras planas compuestas   -   Mapas y planos   -   Movimientos en el plano
Ángulos y su medida
El plano   -   Los ángulos   -   Triángulos   -   Áreas   -   Perímetros
Acertijos   -   La necesidad de medir   -   Procedimientos   -   Ángulos   -   Polígonos   -   Tales y Pitágoras   -   Escalas y planos   -   Figuras curvas   -   Simetrías   -   Teselados   -   Isometrías
Figuras planas I. Pitágoras   -   Figuras planas II. Thales
EJERCICIOS Y SOLUCIONARIOS
Apuntes   -   Formulario   -   Ejercicios con vídeo

PROPORCIONALIDAD



Concepto de razón.    Vídeo
Propiedades de las proporciones.     Vídeo
Escribe tres ejemplos de números cuya razón sea 5.   Vídeo
Indica el elemento que falta para que 16/4 y x/5 formen proporción.  Sol.: 20    Vídeo

REDUCCIÓN A LA UNIDAD

Calcula el precio unitario de estos productos:

6 latas de cola cuestan 3´60 €.               Sol.: 0´60 €/lata.                          Vídeo
3 caramelos cuestan 0´15 €.                   Sol.: 0´05 €/caramelo.                 Vídeo
7 entradas al teatro cuestan 35 €.           Sol.: 5 €/entrada.                         Vídeo
4 latas de espárragos cuestan 2´88 €.     Sol.: 0´72 €/lata de espárragos.     Vídeo
10 yogures cuestan 3´50 €.                    Sol.: 0´35 €/yogur                         Vídeo


PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Indica si estas parejas de magnitudes son directamente proporcionales o no:

a) Velocidad de un coche y espacio que recorre en un tiempo determinado. Sol.: Son directamente proporcionales.   Vídeo
b) Número de Kg de naranjas que compramos y € a pagar. Sol.: Son directamente proporcionales.   Vídeo
c) Número de hermanos y peso de cada uno.   Sol.: No son directamente proporcionales. Vídeo
d) Horas de trabajo de un pintor y € a pagar.  Sol.: Son directamente proporcionales. Vídeo

Completa la tabla siguiente de manera que los valores de la primera fila sean directamente proporcionales a los de la segunda. Escribe en la parte izquierda de la tabla el valor por el cual hemos multiplicado.


1
3

5

8
10

6
8

14


Sol.: Vídeo


1
2
3
4
5
6
7
8
5







Sol.: Vídeo

En una tienda de caramelos, 3 caramelos han costado 0´75 €; completa esta tabla:
Caramelos
       €
1
3
5

8
9
10

0´75

1´50



Sol.: Vídeo

PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas?      
Sol.: 20 horas.    Vídeo

Pedro y Julia se han comprado 20 caramelos por 2€ ¿Cuánto les costarían 133 caramelos como los anteriores?       
Sol.: 13´3 €     Vídeo

Por cada 30.000 periódicos usados que se reciclan se evita talar 28 árboles. ¿Cuántos árboles se salvarían reciclando 123.000 periódicos?       
Sol.: 115 árboles.   Vídeo

Alquilamos un apartamento por 195 € durante 6 días. Si tenemos 715 €, ¿para cuántos días lo podremos alquilar?     
Sol.: Lo podremos alquilar 22 días.   Vídeo

Si compramos ocho entradas para ir al teatro nos cuestan 120 €. ¿Tendremos bastante con 250 € para comprar 14 entradas? ¿No sobrará dinero?  
Sol.: Sí, tendremos bastante dinero. Nos sobrarán 40 €. Vídeo

Si compró 4  DVD en una tienda que hay cerca de mi casa, pagó 36 €. ¿Cuánto me costarán quince DVD? ¿Tendré bastante con 150 €?     
Sol.: 15 DVD me costarán 135 €. Tendré bastante con 150 euros.    Vídeo

Si tardó 15 minutos en hacer dos problemas de matemáticas que nos han puesto hoy de deberes, ¿cuántas horas tardaré en hacer los 36 problemas que nos han puesto "extra" para quien quiera subir nota?     
Sol.: 270 minutos = 4 horas y media.     Vídeo


PROPORCIONALIDAD INVERSA

En una granja tienen suficiente pienso para alimentar 62 conejos durante 8 días. Si duplican el número de conejos, ¿para cuántos días le llegará el pienso?     
Sol.: Tendrán pienso para 4 días.    Vídeo

Entre 7 amigos queremos hacer un regalo a otro amigo y ponemos 13,27 euros cada uno para comprarle una camiseta de su equipo de futbol preferido. A última hora se unen 2 amigos más para comprar el regalo. ¿Cuántos euros tendremos que poner cada uno?       
Sol.: Si se unen dos amigos más tocamos a 10,32 €.     Vídeo

Si cuatro mangueras llenan la piscina de mi casa en 3 horas, ¿cuántas horas tardarían en llenarla 6 mangueras? 
Sol.: 2 horas. Vídeo

Comprobado que si en el banco hay 3 ventanillas abiertas, tengo que esperar 27 minutos para que me atienda. ¿Cuánto tiempo tendré que esperar si abren 2 ventanillas más?     
Sol.: Tendré que esperar 16,2 minutos = 16 minutos y 12 segundos.    Vídeo


PORCENTAJES

I.- Expresa las siguientes frases con un porcentaje:

“De cada 100 € que gastamos en el supermercado 20 son para pagar a los trabajadores.   Sol.: 20%  Vídeo
“El profesor se pasa la mitad de la clase hablando”.     Sol.: 50%         Vídeo
“10 de cada 60 personas necesitan gafas”.                  Sol.: 16´67%    Vídeo
“20 de cada 100 personas comen caramelos”              Sol.: 20%         Vídeo

II.- Cálculo del tanto por ciento.

Calcula el 50% de 25        Sol.: 12´5      Vídeo
Calcula el 55 % de 100.    Sol.: 55         Vídeo
Calcula el 33% de 99.       Sol.: 32´67    Vídeo
Calcula el 10% de 80.       Sol.: 8          Vídeo

III.- Cálculo del resto.

Fíjate en el ejemplo y completa el sumando que falta:    80% + 20% = 100% 

53% + …… = 100%        Sol.: 47%     Vídeo
45% + …... = 100%        Sol.: 55%     Vídeo
63% + …… = 100%        Sol.: 37%     Vídeo
85% + …… = 100%        Sol.: 15%     Vídeo
30% + …… = 100%        Sol.:  70%    Vídeo

Hemos comprado un coche. El 32% lo hemos pagado al contado y el resto en 50 plazos de 170€ cada uno. ¿Qué cantidad hemos pagado al contado? ¿Cuánto ha costado el coche?
Sol.: 4.000 € al contado y 12.500 € en total.     Vídeo

El 32% de los alumnos de un colegio tiene menos de 9 años. Si en el colegio hay 500 alumnos, ¿cuántos hay menores de 9 años? ¿Cuántos hay mayores de 9 años?
Sol.: 160 alumnos menores de 9 años y 340 mayores de 9 años. Vídeo

IV.- Descuentos e incrementos.

Vas de compras a un centro comercial y ves unos pantalones que te gustan mucho y que están rebajados un 20 %. Si su precio original es de 72 €, ¿cuánto valen ahora?     
Sol.: Ahora vale 57´6 €      Vídeo

Han abierto una tienda nueva de informática en el barrio que hacen descuentos para promocionarse. Por ejemplo, un disco duro que valía 52,35 € ahora marca 21,36 euros. ¿Qué % lo han rebajado?
Sol.: Lo han rebajado un 59,20 %      Vídeo
  
Soy socio de un polideportivo y pago 44,25 euros al mes. Si cada año suben la mensualidad un 4%, ¿cuánto pagaré en el próximo año?   
Sol.: Próximo año pagaré 46,02 euros.     Vídeo

A los trabajadores de una tienda de alimentos les hacen en el 15% de descuento sobre el precio marcado en todo lo que compran. Si una trabajadora compra comida por valor de 234 €, ¿cuánto tendrá que pagar?¿Cuántos euros se ahorra respecto al precio original?
Sol.: Tendrá que pagar 198,9 euros. Se ahorran 35,10 euros.   Vídeo

Tengo el coche averiado y lo llevó a mi mecánico de confianza. Le digo que no me haga factura y me impide 322 euros ¿cuánto pagaría si me hubiera hecho factura? ¿Cuánto me he ahorrado?
Sol.: Si me hubiera hecho factura pagaría 379,96 €. Me he ahorrado 57,96 euros de IVA.    Vídeo

Una pareja deciden irse a vivir juntos al piso que ha comprado uno de ellos, pero primero lo quieren amueblar. Piden un presupuesto y les dicen 9542 € más IVA. Si disponen de 11000 €, ¿tendrán suficiente?
Sol.: No tendrán suficiente dinero, les faltan 259,56 euros.     Vídeo

Ángel vendrá a pintarme el piso y, como es mi amigo, dice que no me hará factura y así me ahorro el IVA. Si el trabajo asciende a 1250 €, con IVA, ¿cuántos euros me ahorro? 
Sol.: He ahorrado 225 €.     Vídeo

Quiero comprarme un ordenador portátil. En el escaparate de la tienda veo la oferta siguiente: Ordenador portátil i5 con 4 GB. de memoria RAM y 500 GB. de disco duro por 549 € más IVA. ¿Cuánto vale realmente? Si tengo 600 €, ¿tendré suficiente? 
Sol.: Vale realmente 647,82 euros. No tendré suficiente dinero. Me faltan 47, 82 euros.     Vídeo

He ido a una entrevista de trabajo y me han ofrecido un sueldo bruto de 20000 € al año repartidos en 14 pagas. Si la retención es del 15%, ¿cuánto cobraré cada mes en neto?
Sol.: Cobraré cada mes 1214´29 €.     Vídeo

El impuesto de circulación del coche de mi padre, que se paga cada año, asciende a 124,70 euros. Sí lo domicilia en el banco, le hacen un descuento del 2%. ¿cuánto paga con el descuento?
Sol.: Paga, con el descuento, 122,21 euros.     Vídeo

Según una encuesta, el 56% de los adolescentes asegura haber fumado alguna vez. Si en tu colegio hay unos 395 alumnos adolescentes, según esta estadística, ¿cuántos no han fumado nunca?
Sol.: 174 alumnos del colegio no han fumado nunca.      Vídeo

Hay establecimientos que de rebajan y 4% si pagas en metálico y no con tarjeta de crédito. ¿Cuál es la diferencia de pagar un vestido de noche que marca 310 € en metálico o con tarjeta?
Sol.: Hay una diferencia de 12,40 euros.      Vídeo

Quiero cambiar los lavabos de mi casa y pido un presupuesto. Los materiales suben a 4659 € y la mano de obra es el 20% del precio de los materiales. ¿Cuánto me cuesta en total?
Sol.: En total me cuesta 6597,14 euros.     Vídeo

Ayer leí en el periódico que el año pasado nacieron en toda España 1291 niños con SIDA; si de éstos, 380 nacieron en Cataluña, ¿qué tanto por ciento representan los recién los niños con SIDA nacidos en Cataluña?
Sol.: Son el 29,43 % los niños con sida nacidos en Cataluña.    Vídeo

V.- Porcentajes encadenados.

El 38 % de los jóvenes entre 14 y 17 años dicen que salen de fiesta cada fin de semana. De éstos, además, el 62 % asegura que, cada vez que sale de fiesta, bebe alcohol. Teniendo en cuenta estos números, de los 175 alumnos jóvenes que hay en un instituto, ¿cuántos beben cada fin de semana?   
Sol.: Aproximadamente 41 alumno.      Vídeo

Según una encuesta, sólo el 70 % de la población femenina lleva pendientes. De éstas, el 25 % lleva más de un pendiente en alguna de las dos orejas. De una población de 324.567 mujeres, ¿cuántas llevan más de un pendiente?  
Sol.: Aproximadamente 56.799 mujeres.    Vídeo

Durante este verano el precio de la gasolina ha sufrido bastantes cambios. A principio de junio, el precio medio de un litro de gasoil era de 1´129 €. Durante ese mes el precio subió un 8 %. El mes de julio volvió a subir un 15 %, y el mes de agosto bajó un 3 %. ¿Qué precio tenía el gasoil a finales de agosto? ¿Qué porcentaje se incrementó el precio del gasoil entre junio y agosto? 
Sol.:  A finales de agosto el litro de gasoil valía 1´360 €. El precio se incrementó un 20´46 %.      Vídeo

Para la clase de castellano necesito un libro y voy a comprarlo a una papelería. Resulta que el libro vale 13 € sin el IVA. Además, estoy de suerte porque durante todo el mes de abril los libros tienen una rebaja del 10 %. ¿Cuánto me cuesta el libro?  
Sol.: El libro me cuesta 13´81 €      Vídeo


REPARTOS PROPORCIONALES

Reparte 564 de manera directamente proporcional a 2, 3 y 5.   
Sol.: 112,8; 169,2 y 282     Vídeo

Tres albañiles trabajan en la construcción de una casa 160, 100 y 220 horas respectivamente. Si les pagan 6000 € por la obra, ¿cuánto recibirá cada albañil si se lo reparten de forma proporcional a las horas que trabaja cada uno?  
Sol.: Albañil 1: 2000 €; albañil 2: 1250 €; albañil 3: 2750 €.     Vídeo

Reparte 155 de manera inversamente proporcional a 2, 3  y 5.    
Sol.: 75,  50 y 3.     Vídeo

Tres amigos han salido esta tarde a comprar unos discos de música. Uno de ellos ha comprado dos discos, otro ha comprado tres y el último, cinco discos. ¿Cuánto ha de pagar cada uno, si el lote entero vale 120 € y todos los discos tienen el mismo precio? 
Sol.: Amigo uno: 24 euros; amigo dos: 36,00 €; amigo tres: 60,00 €.      Vídeo

El Sr. García deja escrito en su testamento que quiere repartir los 140456,25 euros de su herencia entre sus cuatro nietos, de forma directamente proporcional a las edades que tiene que son: 3, 6, 9:15 años. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno?
Sol.: Nieto uno: 12768,75 euros; nieto dos: 25537,5 euros; nieto tres: 38306,25 euros; nieto cuatro 63843,75 euros.      Vídeo

Un señor quiere repartir 3000 € entre sus tres hijos, de forma directamente proporcional a los días que le han visitado en el hospital cuando ha estado enfermo. Su hijo Miguel lo ha visitado diez días, Juan dos días y su hija Julia tres días, respectivamente. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno?
Sol.: Miguel 2000 €, Juan 400 €, Julia 600 €.     Vídeo

Queremos repartir 10000 € de un premio entre los tres primeros ganadores de una carrera, de forma inversamente proporcional a la posición de llegada. ¿Cuánto recibirá cada uno de ellos?
Sol.: Corredor uno 5454,55 euros, corredor dos 2727,27 euros, corredor tres 1818,18 euros.    Vídeo

Un empresarios reparte, al final del año, los beneficios de su empresa, 35200 €, entre sus tres trabajadores, de forma directamente proporcional a su sueldo. Si los trabajadores cobran 700, 1000 y 1500 € al mes, respectivamente, ¿cuánto recibirá cada uno?
Sol.: Trabajador uno: 7700 €; trabajador 2: 11000 €; trabajador 3: 16500 €.     Vídeo



INTERÉS BANCARIO

Quiero comprarme un piso que vale 240.000 €. Si pido una hipoteca al 3´5 % durante 35 años, cuando acabe de pagar al banco, ¿cuánto me habrá costado realmente el piso?  
Sol.: 534.000 €.    Vídeo

Quiero comprarme un coche que vale 24.000 € y, a demás, necesito 18.000 € más para pagar unas deudas que tengo. Si pido un préstamo al 12 % durante 60 meses, después de ese tiempo, ¿cuánto dinero habré pagado al banco? ¿Cuál será la cuota que debo pagar cada mes?  
Sol.: Pagaré 67.200 € al banco y la cuota mensual será de 1.120 €     Vídeo

Imagínate que quieres comprarte una moto que vale 3.215´42 € y pides un préstamo al banco avalado por tus padres. El banco te deja el dinero durante 12 años al 5´5 %. ¿Cuánto pagarás de intereses?  
Sol.:  2122´18  €.     Vídeo

¿Cuánto tiempo debo tener 3.000 € en una entidad bancaria, al 2´5 %, para que se dupliquen? 
Sol.: 40 años.      Vídeo

Queremos pedir un préstamo de 90.000 € al banco para arreglar nuestro piso. Después de una década al 9 % terminamos de pagar el préstamo.  ¿Cuánto habremos pagado? 
Sol.: 171.000 €      Vídeo

Queremos comprar un piso que cuesta 354.000 €. El banco nos concede la hipoteca sólo por el 75 % del precio. ¿A qué rédito nos dejan el dinero durante 35 años, si en total hemos de devolver al banco 571.000 €?   
Sol.: 3´29 %      Vídeo


 COMBINADO DE PROBLEMAS

He comprado unos pantalones por 35 €. Si estaban rebajados un 30 %, ¿qué precio tenían los pantalones inicialmente?      
Sol.: 50 €.      Vídeo

Si con 3 huevos puedo hacer un pastel para 6 personas, ¿cuántos huevos necesitaré si quiero hacerlo para 20 personas?   
Sol.: 10 huevos.    Vídeo

Si 4 mangueras tardan 28 horas en llenar la piscina de mi vecino Juan, ¿cuántas mangueras necesitaré si quiero llenarla en 16 horas?   
Sol.: 7 mangueras.     Vídeo

Ana tiene un sueldo anual de 22.500 €. Si a partir del próximo mes le aplicarán un aumento del 7´3 %, ¿cuánto cobrará?  
Sol.: 24.142´5 €.     Vídeo

El bono mensual de la piscina municipal cuesta 38 €, pero yo prefiero pagar sólo los días que voy a razón de 2´3 € por día. ¿A partir de cuántos días sale más a cuenta pagar el bono?   
Sol.: A partir de 17 días.      Vídeo

Entre mi hermano y yo tardamos 18 minutos en hacer nuestras tareas domésticas. Si nos ayuda mi madre, ¿cuánto tardaríamos?   
Sol.: 12 minutos.     Vídeo

¿Tendré suficiente con 800 € para comprar un ordenador que vale 699 € más un 18% de IVA?    
Sol.: No tendré suficiente. Me faltan 24´82 €.       Vídeo

Averigua el impuesto si pago un 18% de IVA por un producto que tiene un valor bruto de 124€.  
Sol.: 22´32 €.   Vídeo

He pagado 234 € de IVA. Teniendo en cuenta que el IVA supone un 18 % de lo que se paga, ¿cuánto he pagado en total?   
Sol.: 1300 €      Vídeo

Un concurso de poesía reparte 27.500 € entre los tres primeros clasificados calcula el valor proporcional que recibirá cada ganador según su puesto.  
Sol.:  El 1º 15.000 €, el 2º 7.500 €  y el 3º 5.000 €     Vídeo

Una comercial recibe 250 € de comisión. Si ella vendió 5.000 €, averigua qué porcentaje de ventas le corresponde.  
Sol.: El  5%  Vídeo

Si un vendedor tiene una comisión del 12 % y recibe un cheque de 750 €, indica el valor de venta total.  
Sol.: Ha vendido un total de 6.250 €.      Vídeo

Dos pintores saben que necesitarán 18 horas tara acabar una casa. Para poder terminar antes, piden ayuda a un colega. Calcular el tiempo que necesitarán para pintar la casa entre los tres.  
Sol.:  12 horas.     Vídeo

Una tienda vendía todas las camisetas a 15 €. Si ahora las ha rebajado a 9 €, calcula el porcentaje de descuento aplicado.   
Sol.: 40 %      Vídeo

Reparte 1.170€ de manera directamente proporcional a 2, 3 y 4.  
Sol.: El 1º  260 €, el 2º  390 € y el 3º  520 €.     Vídeo

Reparte 690 € de manera inversamente proporcional a 2, 6 y 10.  
Sol.: El 1º  450 €, el 2º 150 € y el 3º  90 €.     Vídeo

Reparte 1.170 € de manera inversamente proporcional a 2, 3 y 4.  
Sol.: El 1º  540 €, el 2º  360 € y el 3º  270 €.      Vídeo

De los 32 alumnos de clase, 6 llevan gafas. ¿Qué porcentaje de alumnos llevan gafas?   
Sol.: 18´75 %       Vídeo

Si hemos tardado 2 horas en recorrer los 270 Km. que hay de Barcelona a Castellón, ¿cuánto tardaríamos en recorrer los 810 Km. que separan Barcelona de Almería?  
Sol.: 6 horas.     Vídeo

Durante toda esta semana, en una tienda cercana a mi casa, rebajan el IVA (18%) en todos los productos. Si quiero comprar una televisión que marcaba 799 € ¿cuánto me costará? ¿Cuánto me ahorraré?  
Sol.: Me costará 655´18 € y me ahorraré 143´82 €.     Vídeo

Un grupo de 5 amigos se reúnen para organizar una fiesta para pagarse el viaje de fin de curso. Carlos pone 300 € para comprar refrescos, Luisa compra comida por valor de 250 €, Ernesto se gasta 170 € en nueva música, Nicolás invierte 30 € en luces y Marta paga el alquiler de la sala con 450 €. Si consiguen 3.000 € vendiendo entradas para la fiesta, ¿cómo se repartirán de manera proporcional el dinero recaudado?     
Sol.: Carlos 750 €, Luisa 625 €, Ernesto 425 €, Nicolás  75 €  y Marta 1125 €.      Vídeo


ÁLGEBRA Y ECUACIONES

Concepto de ecuación: Vídeo 1   Vídeo 2


Determina si las siguientes igualdades algebraicas son una identidad o una ecuación:                     
2(x+1) – 3x =  – x + 2                                                      Sol:  Es una identidad.      Vídeo
3x + 2 – 8 (x + 3) = 5x – 10                                              Sol:  Es una ecuación.      Vídeo   
5x + 15 = 5 (x + 3)                                                           Sol:  Es una identidad.      Vídeo

Cuál de los siguientes números es solución de la ecuación   5 – 7x = 3x + 1 – 3x + 11                  
 x = 0 , x = ( – 1) , x = 2                                                   Sol.:   x = ( – 1)                        Vídeo

Calcula el valor de “n” para que las siguientes igualdades sean correctas:                                      
 n – 7 = 9          y       n – 1 = – 7                                     Sol.:    n = 16      y    n =  – 6    Vídeo

Calcula el valor de “n” para que las siguientes igualdades sean correctas:                                         
n + 1  = 7           y        n + 7  =  6                                    Sol.:    n = 6      y    n =   – 1     Vídeo

Calcula el valor de “n” para que las siguientes igualdades sean correctas:
 9 + n = 11          y       17 + n  = 9                                   Sol.:    n = 2      y    n =  8          Vídeo

Resuelve las siguientes ecuaciones:

 n + 6 = 3n + 11                                              Sol.: n = - 5/2         Vídeo  
5 – 4x = x + 2                                                 Sol.: x = 3/5           Vídeo
3x + 2 = 14 – x                                               Sol.: x = 3              Vídeo
82 – 3n = 7n – 18                                            Sol.: n = 10            Vídeo
17 – n = 3n – 35                                              Sol.: n = 13            Vídeo
10n – 6 =  1n + 87                                           Sol.:  31/3              Vídeo
4x + 2 = – 8x – 4                                             Sol.:  x = – 1/2       Vídeo
– 3x + 1 + 7 = 4 – 2x + 6                                 Sol.: x = (– 2)         Vídeo
– 3 + 1 + 7x = 4x – 2 + 6x                                Sol.: x = 0              Vídeo
5x – 4 + 3x =  – 1 + 5x + 7                               Sol.: 10/3               Vídeo
4x – 1 + 3 – 4x + 5 = 3x – 6 + 1 – x                  Sol.:  x = 7/2          Vídeo

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:
1 (x + 3) = 4x + 30                                           Sol.: x = ( – 9)        Vídeo
13 + 3x = x – 3 (4 + x)                                     Sol.: x =  – 5           Vídeo
– 3 (5 – 3x) = 3x – 10                                       Sol.: x = 5/6           Vídeo
– 5x = 3 (3x + 7) – 3                                        Sol.: x = – 9/7         Vídeo
– 3 (5 – 5x) – 3 = x – 4                                     Sol.:  x = 1             Vídeo
3 (x – 7) = 2 ( x – 5)                                         Sol.: x = 11             Vídeo
6 (5 + 2x) =  – 2 (5x + 6)                                  Sol.: x =  – 21/11     Vídeo
5 (x – 3) – (x + 4) = 9                                       Sol.:  x = 7              Vídeo
5 (x – 4) = 3 (x – 2)                                          Sol.:  x = 7              Vídeo
6 (x – 7) = 5 (x + 1)                                          Sol.:  x = 47            Vídeo
– 4 (x + 3) = 2 (5 + x)                                       Sol.:  x =  – 11/3      Vídeo
3 (x – 3) – 4 (x – 3) = 5                                     Sol.:  x = ( – 2 )       Vídeo
(x + 17) + 13 = 2 (x + 13)                                  Sol.:  x= 4              Vídeo
2 ( x + 1) = 7 – (3x + 3)                                     Sol:  x = 2/5           Vídeo
5 (x + 2) = 4 (x + 1) + 10                                   Sol.:  x= 4              Vídeo
2 (x – 4) – x + 1 = – (3x – 1) + 4                        Sol.: x = 3              Vídeo
x – (3x – 4) – 2 (x – 5) + 4 = 2x + 3                    Sol.:  x = 5/2          Vídeo
2 (x+1) – (2x + 4) = 2 (5 – x)                              Sol.:  x = 6             Vídeo
– 4 (2x + 1) + 5 – (4x – 2) = 3 (x + 6)                  Sol.: x = (– 1)         Vídeo

Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores

                                           Sol.: x = 15/7          Vídeo

                                     Sol.: x = 4               Vídeo

                   Sol.: x =  20/27       Vídeo

                           Sol.:  x =  – 2           Vídeo

                         Sol.:  x = – 1/4         Vídeo

                Sol.:  x = – 23/2        Vídeo

  Sol.: x =  – 16/3        Vídeo

                         Sol.:  x = 2/19           Vídeo 

    Sol.: x =  – 2/17         Vídeo



PROBLEMAS

Un niño tiene en su bolsillo el doble de canicas que su hermano y su amigo tiene dos cuartas partes de las canicas del hermano. Si el niño tiene 8 canicas, indica el número de canicas de su hermano y de su amigo.

La suma de dos números es 60. ¿Qué números son si uno es el triple del otro?                           
Sol.:  Los números son 15 y 45.  Vídeo

Encuentra un número entero que si lo multiplicas por 3 da el mismo resultado que si le sumas 10.                         
Sol.: El número 5    Vídeo

Encuentra un número entero que al sumarle 8 se obtenga otro número igual al triple del primero.       
Sol.: El número 4    Vídeo     

Encuentra un número entero de manera que su opuesto da el mismo resultado que el número entero aumentado en 16 unidades.     
Sol.:  x = (– 8)     Vídeo

La suma del triple y el cuádruple de un número es 35. Calcula dicho número.                            
Sol.: El número 5.    Vídeo

La suma de dos números consecutivos es 25. Calcula los dos números.                                       
Sol.: Los números 12 y 13.      Vídeo  

Calcula un número que sumado a su anterior da 23.  
Sol:  El número es 12  Vídeo

La diferencia entre el triple de un número y su doble es 10. ¿de qué número se trata?               
Sol.: Del número 10      Vídeo

¿Cuál es el peso de Olga si sabemos que si engorda 20 Kg. pesaría el doble que si adelgaza 10 Kg?       
Sol.:  40 Kg.   Vídeo

Divide el número 7 en dos partes de manera que el triple de la primera parte menos el doble de la segunda sea 1.                      
Sol.: La primera parte es 3 y la segunda 4. Vídeo

¿Qué número es el que sumado a su mitad tiene como resultado 36?   
Sol.: El número 24      Vídeo

Si añadimos 24 unidades a las dos séptimas partes de un número, obtenemos las cinco séptimas partes del mismo. ¿Qué número es? 
Sol.: x = 56             Vídeo

La suma de tres números es 114. El primero es la tercera parte del segundo y éste es la quinta parte del tercero. Encuentra los tres números.      
Sol.: 6, 18 y 90  Vídeo

Divide el número 87 en dos partes, de manera que al dividir la primera entre 2 y la segunda entre 6, los cocientes sean iguales.  
Sol.: Una parte es 29 y la otra 58.  Vídeo

¿Qué número natural hemos de añadir al numerador y al denominador de la fracción 2/5 para que la nueva fracción sea equivalente a 3/4?    
Sol.:  El número 7     Vídeo

En una clase aprenden veinticinco niños de diferentes nacionalidades. Hay cinco marroquíes, el doble de colombianos que de ecuatorianos y once españoles. Calcula cuántos colombianos y cuántos ecuatorianos hay en la clase.                                           
Sol:  3 ecuatorianos y 6 colombianos.     Vídeo

En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres y el triple de niños que de hombres y mujeres juntos. Encuentra el número de hombre, mujeres y niños que hay en la reunión si en total hay 156 personas.    
Sol.:  13 hombres, 26 mujeres y 117 niños.   Vídeo

Tres amigos juegan a la lotería y ganan un premio de 1000 €. Calcula cuánto de corresponde a cada uno si el primero juega el doble que el segundo y éste el triple que el tercero.   
Sol.:  El primero 600 €, el segundo 300 € y el tercero 100 €.   Vídeo

Le preguntaron a Pitágoras por el número de alumnos que tenía en clase y contesto: “La sexta parte estudian geografía, la mitad estudian probabilidad, la cuarta parte resuelven ecuaciones y hay tres que meditan en silencio.” ¿Cuántos alumnos tiene Pitágoras?   
Sol.: 36 alumnos,  Vídeo

Jaime y Daniel tienen la misma cantidad de dinero, pero si Jaime le da 5 céntimos a Daniel, éste tendrá el doble de dinero que Jaime. ¿Cuánto dinero tenían Jaime y Daniel al principio? 
Sol.:  Tenían 15 céntimos     Vídeo

Dos toneles tienen la misma cantidad de vino. Si pasamos 37 litros de uno a otro, el segundo tendrá el triple de cantidad que el primero. ¿Cuántos litros de vino había inicialmente en cada tonel?    
Sol.:  74 litros en cada tonel.   Vídeo

Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de las dos edades es 44, ¿cuántos años tiene cada uno de ellos?        
Sol.: Padre 33 años, hijo 11 años.       Vídeo


Calcula mi edad si tengo el triple de la edad que tenía hace 24 años.  
Sol.: Tengo 36 años.  Vídeo

Un padre tiene 57 años y su hija 32. Indica cuántos años hace que la edad de su hija era la mitad que la de su padre.   
Sol.: Hace 7 años.  Vídeo

Un padre tiene 42 años y sus hijos 5 y 7 años, respectivamente. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de sus hijos?     
Sol.: 30 años. Vídeo

Nuria ha ido con su familia al circo. La entrada de los niños vale 3 € menos que la de adultos. Si han entrado 3 adultos y 4 niños, ¿cuánto cuesta cada entrada si han pagado 23 € en total?   
Sol.:  La entrada de adulto vale 5 € y la de niño 2 €.  Vídeo

Un libro ha vendido 75 libros, unos de teatro a 15 € cada uno y otros de poesía a 9 €. Si con la venta ha obtenido 813 €, ¿cuántos libros ha vendido de cada clase?   
Sol.:  Ha vendido 23 libros de teatro y 52 de poesía.    Vídeo

Erika ha comprado en las rebajas una camisa y unas zapatillas de deporte. Las dos prendas costaban lo mismo, pero a la camisa le han rebajado el 15 % y a las zapatillas el 20%. Si ha pagado 12´89 € en total, ¿cuánto costaba cada artículo?      
Sol.: La camisa costaba 7´81€, igual que las zapatillas.     Vídeo



2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4                                           Vídeo
7.( x + 1) – 4.(x + 3) = x – 9                                           Vídeo 
(x – 1)/4 – (x – 5)/36 = (x + 5)/9                                      Vídeo
4 . (–2x – 6)/8 – 9/3 = – 3 (x + 5)/6 – 12/24                      Vídeo



Aquí os dejo algunos ejercicios que os pueden servir para preparar la recuperación de la primera evaluación.


NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES

PÁGINAS CON RECURSOS DIGITALES SOBRE EL TEMA
Fracciones   -   Fracciones equivalentes   -   Fracciones. Cocientes y potencias   -   Juegos con fracciones   -   Fracciones   -   Diferentes formas de representación   -   Ordenación y operaciones con fracciones
Fracciones I   -   Fracciones II   -   Los números racionales
Fracciones I   -   Fracciones II   -   Números racionales y fracciones
Las fracciones   -   Operaciones con fracciones
Fracciones y números decimales   -   Problemas con fracciones
Las fracciones   -   Fracciones de una cantidad   -   Ejercicios y operaciones con fracciones
Representación de fracciones   -   Equivalentes. Irreducibles   -   Orden en las fracciones   -   Sumas de fracciones   -   Restas de fracciones   -   Productos de fracciones   -   Problemas
Fracciones propias   -   Representación de fracciones propias, impropias y números mixtos   -   Fracciones (propias): suma y resta   -   Fracciones (propias): multiplica y divide
Fracciones
EJERCICIOS Y SOLUCIONARIOS
Apuntes: racionales   -  Racionales: conceptos básicos   -  Ejercicios con vídeo
Repasa la simplificación de fracciones   -   Soluciones   /   Repasa la suma y la resta de fracciones   -   Soluciones   /   Refuerza la suma y la resta de fracciones   -   Soluciones   /   Refuerza las operaciones combinadas de fracciones   -   Soluciones   /   Repasa el concepto de fracción como operador   -   Soluciones

DIVISIBILIDAD



Tareas para la semana del 15 al 19 de octubre

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES

POTENCIAS

Concepto de potencia

Operaciones y propiedades de las potencias


Ejercicios para practicar las operaciones y propiedades de las potencias

Potencias de base 10 (1ª parte)   -   Potencias de base 10 (2ª parte)


Expresión polinómica de un número

Expresión abreviada de números grandes 


Vídeos con explicaciones:  Vídeo 1    Vídeo 2

Vídeos con ejemplos:

            6. 6. 6. 63 =    Vídeo             93/91 =             Vídeo           [(– 2) 5 ] 8 =          Vídeo
            43 .42 .41.(43)1 =    Vídeo            39/(34)2 =          Vídeo



RAÍCES CUADRADAS

Concepto de raíz cuadrada I
       Concepto de raíz cuadrada II

Aprende a calcular raíces cuadradas: 

Raíces cuadradas   -   Raíces cuadradas I   -   Raíces cuadradas II




TEMA 1: LOS NÚMEROS NATURALES

I.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Recursos digitales

Sistemas de numeración I  Sistemas de numeración II


El Sistema Decimal de Numeración:


Ejercicios con soluciones en vídeo

Completa la siguiente tabla con la descomposición correspondiente a las siguientes canticdades:


2.345.641            Vídeo
100.678.423        Vídeo
678.423               Vídeo
5.874.890            Vídeo
437.876.100        Vídeo


Completa la siguiente tabla, con las descomposiciones correspondientes a las siguientes expresiones. A continuación, ordénalas según su valor de mayor a menor.


3 unidades de millón, 4 decenas de mil, cinco millones, 3 x 1.000, 2 decenas, 9 centenas de millón. Vídeo
5 unidades de mil, 4 centenas, seiscientos, 2 x 10.000, 1 unidad, 2 centenas de millón.             Vídeo
3 x 1.000.000, 4 decenas de millón, siete mil, 3 x 10, 4 centenas de mil, 3 centenas de millón.   Vídeo
2 x 100, 4 x 10, trescientos treinta, 3 x 10, 4 decenas de mil, 9 centenas.                                 Vídeo


Escribe los números correspondientes a las siguientes descomposiciones polinómicas.

2 x 1000.000 + 3 x 10.000 + 2 x 100 + 2 x 10 =                                              Vídeo
7 x 10.000.000 + 5 x 1.000.000 + 3 x 1.000 + 2 x 100 + 4 x 10 =                      Vídeo
7 x 1.000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 4 =                                                                 Vídeo
6 x 100.000 + 1 x 1.000 + 3 =                                                                        Vídeo
3 x 1.000 + 2 x 100 + 1 =                                                                               Vídeo



II.- OPERACIONES BÁSICAS

Recursos digitales



III.- OPERACIONES COMBINADAS

Recursos digitales

Jerarquía en las operaciones con números naturales   -   Uso de paréntesis 

Ejercicios en papel

Operaciones_combinadas_en_N   -   Ejercicios de operaciones combinadas en N



IV.- PROBLEMAS

Resolución de problemas




Tema 2 Divisibilidad
Ejercicios de divisibilidad
Ejercicios de divisibilidad II
Problemas de divisibilidad




1º DE E.S.O.


Ejercicios resueltos
Unidad  0
Resolución de problemas
*
Unidad  1
Los números naturales
*
Unidad  2
Divisibilidad
*
Unidad  3
Los números enteros
*
Unidad  4
Los números decimales
*
Unidad  5
El sistema métrico decimal
*
Unidad  6
Las fracciones
*
Unidad  7
Proporcionalidad
*
Unidad  8
Álgebra
*
Unidad  9
Rectas y ángulos
*
Unidad 10
Triángulos
*
Unidad 11
Cuadriláteros
*
Unidad 12
Polígonos regulares y circunferencia
*
Unidad 13
Mediciones: longitudes y áreas
*
Unidad 14
Tablas y gráficas
*


LIBRO 1º ESO MATEMÁTICAS (RESOLUCIÓN)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
1º DE E.S.O.

Ejercicios resueltos
Unidad  1
Los números naturales
*
Unidad  2
Potencias y raíces
*
Unidad  3
Divisibilidad
*
Unidad  4
Los números enteros
*
Unidad  5
Los números decimales
*
Unidad  6
El sistema métrico decimal
*
Unidad  7
Las fracciones
*
Unidad  8
Operaciones con fracciones
*
Unidad  9
Proporcionalidad y porcentaje
*
Unidad 10
Álgebra
*
Unidad 11
Rectas y ángulos
*
Unidad 12
Figuras planas y espaciales
*
Unidad 13
Áreas y perímetros
*
Unidad 14
Tablas y gráficas. El azar
*

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